Em seu maravilhoso livro sobre redes com o título Linked, o físico romeno Albert Barabasi explica de forma detalhada, clara e elegante como suas contribuições seminais para a física das redes e complexidade surgiram. Dos inúmeros exemplos e exposições claríssimas sobre o tema para leigos se destaca o exemplo das redes complexas conhecidas na física como “scale free” que em geral se formam com grandes e importantes hubs de conexão.  Os exemplos práticos principais são a propria internet, a rede de atores e filmes de hollywood, redes biológicas e a malha aérea americana, entre tantas outras.

No caso da malha aérea americana os dois mapas acima, retirados do livro de Barabasi, demonstram o conceito de rede complexa com hubs de forma bastante intuitiva. A primeira rede é do sistema rodoviário americano com muitos nós de conexão (cada cidade é um nó) e sem hubs relevantes. A malha aérea é o exemplo oposto: uma rede complexa com hubs (ou nós grandes com muitas conexões) e portanto não randômica. Existem alguns poucos hubs que concentram a maioria das conexões (Chicago, Nova Iorque, Houston, LA, etc). Nesse tipo de rede complexa e não randômica alguns poucos hubs tem a maioria dos links ou conexões e os outros tantos nós tem pouquíssimas ou nenhuma conexão. Barabasi e sua equipe criaram um modelo simplificado que reproduz com incrível precisão esse tipo de dinâmica de redes encontradas na vida real. Trata-se de um modelo ultra simples com três regras 1)uma rede que cresce no tempo com novos nós sendo incorporados por links a outros nós a cada momento do tempo e 2)uma regra de conexão preferencial onde cada novo nó prefere se conectar a um nó já existente com muitas conexões (preferencial attachment), 3)fitness: alguns  nós tem competência maior do que outros para acumular links. Com essas tres regras Barabasi e sua equipe reproduzem em termos formais as características desse tipo de rede encontrada no mundo real. Inclusive em termos de surgimento de distribuições do tipo power Law conforme vemos também no mapa acima. Numa rede randômica os nós têm uma quantidade aleatória de links. Numa rede complexa scale free e com hubs alguns nós têm a maioria dos links e a grande maioria dos outros nós tem pouquíssimos ou nenhum link. Uma distribuição gaussiana caracteriza o primeiro tipo de rede enquanto que uma distribuição do tipo “power law” caracteriza o segundo tipo de rede.

O mecanismo de “preferential attachment” de Barabasi nada mais e’ do que conhecida dinamica de retornos crescentes ilustrado com um urna por Polya e depois generalizado para varias urnas por Yules. H. Simon mostrou que power laws surgem como consequencia natural de processos do tipo Yules. Para estudos em economia essas descobertas são da maior importância pois formalizam e trazem um ganho analítico enorme para insights e regularidades empíricas importantes já conhecidas. Esse tipo de análise traz muitas novas conclusões, especialmente para as discussões da nova geografia econômica e comercio (que Marshall, Krugman e outros já haviam destacado). Esse tipo de dinâmica das redes de Barabasi ilustra bem os processos de retornos crescentes e “path dependent” analisados por Brian Artur em seus trabalhos pioneiros sobre complexidade em economia. Esse tipo de análise traz muita novas conclusões, especialmente para a teoria do comércio (que aliás Krugman já tinha destacado). Com esse tipo de estrutura produtiva e dinâmica do comércio mundial, uma abertura generalizada de todos os mercados do mundo criaria alguns grandes clusters (first mover advantage) em algumas plataformas exportadoras (Coreia, Japao, China, EUA e Europa). Na verdade ja é assim hoje, no mundo e no Brasil. Uma dinâmica de urna de Polya, em homenagem ao estatístico e matemático búlgaro George Polya, ilustra bem as vantagens e desvantagens da abertura comercial para o desenvolvimento econômico num setting de redes complexas com hubs: imagine uma urna que contém inicialmente 10 bolinhas azuis e 10 bolinhas vermelhas; agora para cada bolinha azul retirada aleatoriamente da urna, acrescente mais uma azul e repita o procedimento para bolinhas vermelhas. Depois de algum tempo a urna estará mais carregada de bolas azuis ou vermelhas dependendo da aleatoriedade dos passos iniciais do processo.

Digamos que o acaso tenha favorecido as bolinhas azuis no começo, depois de muitas repetições desse processo a urna estará cheia de bolas azuis e com uma proporção bem pequena de bolas vermelhas. Quanto mais bolas azuis se coloca na urna, maior a probabilidade de se retirar novamente uma bola azul. Se o processo continuar as bolas vermelhas praticamente desaparecerão como proporção das azuis. Pois bem, esse tipo de dinâmica ilustra claramente um processo de retornos crescentes e “path dependent” encontrado nas redes de Barabasi. E agora vamos imaginar que as industrias transacionáveis mais complexas e sofisticadas de um país e do planeta operam sujeitas a esse tipo de dinâmica. Quanto maiores as economias de escala presentes na indústria e no processo maior a probabilidade de retornos crescentes e de concentração da produção a lá urna de Polya. Se isso é verdade, uma abertura ampla e generalizada do comércio mundial levaria a fortes concentrações regionais das indústrias mais sofisticadas, com maiores retornos de escala e com maior “tradeability”. Por exemplo Alemanha, Japão, China e Coréia do Sul hoje. As indústrias bolinhas azuis iriam todas para esses países. Vamos fazer agora o mesmo experimento da urna de Polya imaginando que para colocar uma bolinha azul na urna da Alemanha temos que tirar uma bolinha azul da urna brasileira. E assim continuamos sorteando bolinhas na urna alemã e cada vez que sai uma azul, tiramos mais uma do Brasil e mandamos para lá. Depois de algum tempo teremos aqui só bolas vermelhas e azuis por lá. É claro que o limite para esse processo são os custos de transporte para se trazer os produtos de lá para cá e outras barreiras comerciais do tipo tarifas e taxa de câmbio.

Para aumentar o realismo do exemplo imagine que as bolinhas vermelhas da urna brasileira representem empregos no setor de serviços não sofisticados e as bolinhas azuis representam empregos industriais no Brasil que são perdidos para o resto do mundo, especialmente na Alemanha, Coreia do Sul e China. As atividades com altos retornos crescentes de escala exibem em geral fortes externalidades de redes e dinâmicas de aglomeração onde os “first movers” ganham posição de destaque no mercado. A empresa que sai na frente ganha muito espaço no mercado. São dinâmicas com “lock in” e portanto “path dependent” (dependentes da trajetória), que formam importantes redes locais produtivas (ver os trabalhos de Paul Davis e Brian Arthur a respeito do tema). As economias de escala e retornos crescentes geram forças centrípetas (em relação aos polos já existentes) e os custos de transporte, do trabalho e de ocupação geram forças centrífugas. A localização das redes produtivas ao redor do globo dependera, portanto, da resultante dessas forcas, trazendo importantes consequências para países desenvolvidos e em desenvolvimento Temas que Krugman, Fujita e Venables discutiram amplamente do ponto de visto teórico em seus modelos do tipo centro periferia da chamada nova geografia econômica, seguindo os clássicos do desenvolvimento; algo que estava já presente nos clássicos trabalhos de Alfred Marshall sobre economias de aglomeração, redes produtivas locais e externalidades positivas presentes nas suas analises de “distritos industriais” do final do século XIX. Nesse contexto, os resultados de abertura comercial ficam bem mais incertos. Apesar de trazer ganhos estáticos de eficiência, podem destruir empresas e setores com potenciais ganhos dinâmicos de produtividade. Hoje uma abertura generalizada e sem cuidado do comércio no Brasil provocaria provavelmente uma “fuga” das poucas indústrias que restaram por aqui, especialmente aquelas em posições mais frágeis nos mercados mundiais.

* bom vídeo básico sobre o assunto, sobre o debate econometria e econofisica

**ótimo vídeo com Brian Artur: https://youtu.be/SYGfWCOA_w0

Referencias bibliográficas

Abbate, A., Benedicts, L., Fagiolo, G., Tajoli, L., (2013)  “The International Trade Network in Space and Time, SSRN Electronic Journal, April

Arthur, W., B. (2015), Complexity and the Economy, Oxford University press, New York.

Barabasi, A.L. (2002) Linked: How Everything Is Connected to Everything Else and What It Means for Business, Science, and Everyday Life, Basic Books ed. NY

Barabasi A.L., (2016) Network Science, http://barabasi.com/networksciencebook/

Barigozzi, M., Fagiolo, G., Garlaschelli, D., (2010) “Multinetwork of international trade: A commodity-specific analysis, Physical Review E, April

J. Borondo, F. Borondo, C. Rodriguez-Sickert, C. A. Hidalgo (2014), “To Each According to its Degree: The Meritocracy and Topocracy of Embedded Markets”, Scientific Reports 4, Article number: 3784 doi:10.1038/srep03784

Cristelli M, Gabrielli A, Tacchella A, Caldarelli G, Pietronero L (2013) “Measuring the Intangibles: A Metrics for the Economic Complexity of Countries and Products”, PLoS ONE 8(8): e70726. doi:10.1371/journal.pone.0070726

Deguchi, T., Takahashi, K., Takayasu, H., Takayasu M. (2014) “Hubs and Authorities in the World Trade Network Using a Weighted HITS Algorithm”, PLOS ONE 9(7): e100338. doi:10.1371/journal.pone.0100338

Felipe, J., Kumar, U., Abdon, A., Bacate, M. (2012), “Product complexity and Economic Development”, in Structural Change and Economic Dynamics, June

Fagiolo. G., Reyes,J., Schiavo. S., (2008) “The Evolution of the World Trade Web. A Weighted-Network Analysis”, Journal of Evolutionary Economics August, Volume 20, Issue 4, pp 479-514

Foster, J., (2005) “From simplistic to complex systems in economics”, Cambridge Journal of Economics 29, 873–892, doi:10.1093/cje/bei083

Hausmann, R.; Hidalgo, C.A.; Bustos, S.; Coscia, M.; Chung, S.; Jimenez, J.; Simões, A.; Yildirim, M. A. (2011) The Atlas of Economics Complexity – Mapping Paths to prosperity. Puritan Press

Hidalgo, C. (2015) Why information grows: the evolution of order, from Atoms to Economies, ed. Basic Books, NY

Hartmann, D., Guevara, M.R., Jara-Figueroa, C., Aristarán, M. Hidalgo, C.(2015), “Linking economic complexity, institutions and income inequality”, arXiv:1505.07907 [q-fin.EC]

Hidalgo, C; Hausmann, R. (2011) “The network structure of economic output”, Journal of Economic Growth, 16(4), pp. 309-42

Hidalgo, C. A., Klinger, B, Barabasi, A., L., and Hausmann, R., (2007) “The product space conditions the development of nations”, Science 27 july: 317 (5837), 482-487. Doi:10.1126/science.1144581

Johnson, N., F., (2007), Simply Complexity, a clear guide to complexity theory, Oneworld publications, Oxford

Newman, M.E.J., (2010) Networks, an introduction, Santa Fe Institute, Oxford University Press

Rosvall, M. and Bergstrom, C. (2008) “Maps of random walks on complex networks reveal community structure,” Proceedings of the National Academy of Sciences 105, 1118

Serrano, A. and Boguñá, M. (2003) “Topology of the world trade web”, Physical Review E 68, 015101(R), July

Sinha, S., Chatterjee, A., Chakraborti, A., Bikas K. (2010) Econophysics: An Introduction, 1st Edition, Wiley-VCH