Toda vez que o Copom anuncia uma decisão, surge a mesma crítica nas redes e em parte da imprensa: o Banco Central estaria decidindo os juros “no feeling”, sob pressão do mercado financeiro ou ao sabor do humor de seus diretores. A crítica ignora um fato básico. Há mais de duas décadas o Banco Central do Brasil trabalha com um arcabouço formal de projeção, e a peça central desse arcabouço é o que os economistas chamam de modelo semiestrutural. Entender o que é esse modelo, e de onde vem esse nome curioso, ajuda a qualificar o debate sobre política monetária no país.

O nome carrega uma história da própria macroeconomia. Nas décadas de 1940 a 1960, a Cowles Commission, nos Estados Unidos, consolidou a ideia de modelo estrutural: sistemas de equações em que cada relação tinha interpretação econômica, como consumo, investimento e demanda por moeda. Foi essa tradição que produziu os grandes modelos econométricos keynesianos usados por governos e bancos centrais até os anos 1970. Em 1976, Robert Lucas publicou a crítica que mudou o campo. Os parâmetros daqueles modelos, argumentou, não eram estáveis: quando a política econômica mudava, as expectativas dos agentes mudavam junto, e as relações estimadas no passado deixavam de valer. Modelos supostamente estruturais eram, na verdade, retratos de um regime específico de política.

A partir daí, a palavra “estrutural” ganhou um sentido mais exigente. Passou a designar modelos em que as equações são derivadas do comportamento otimizador de famílias e empresas, com parâmetros “profundos” (preferências, tecnologia, grau de rigidez de preços) que em tese não mudam quando a política muda. É a lógica dos modelos DSGE, que dominaram a pesquisa acadêmica e os departamentos de estudos dos bancos centrais a partir dos anos 2000. No extremo oposto ficou o vetor autorregressivo, o VAR, proposto por Christopher Sims em 1980: um instrumento essencialmente estatístico, que deixa os dados falarem com o mínimo de teoria imposta.

O modelo semiestrutural ocupa o meio do caminho, e daí vem o nome. Ele tem estrutura econômica, porque cada equação conta uma história causal reconhecível. Há uma curva IS, em que o juro real acima do juro neutro abre um hiato negativo do produto. Há uma curva de Phillips, em que hiato, expectativas e câmbio determinam a inflação. Há uma regra de juros no espírito de Taylor e alguma relação para o câmbio. Mas essas equações não são derivadas de um problema de otimização. São especificadas diretamente, com a dinâmica que melhor se ajusta aos dados, e seus parâmetros são estimados ou calibrados. É estrutural na interpretação, mas não na microfundamentação. Por isso é apenas “semi”.

Essa escolha tem custos e benefícios. O custo é que o modelo fica parcialmente exposto à crítica de Lucas: seus coeficientes refletem o comportamento da economia em um determinado período e podem se deslocar quando o regime muda. O benefício é a transparência e a aderência empírica. Um modelo semiestrutural pequeno pode ser explicado em poucas páginas, discutido em reunião e ajustado quando a realidade se afasta das projeções. Os DSGE, apesar de sua elegância teórica, costumam ter mais dificuldade de reproduzir a inércia da inflação e a dinâmica observada nos dados. Não por acaso, os modelos semiestruturais de hiato se tornaram o padrão nos bancos centrais de países emergentes, em boa parte a partir do trabalho do FMI com metodologias desse tipo nos anos 2000. Até o Federal Reserve mantém o FRB/US, um modelo de grande porte com a mesma filosofia.

No Brasil, o Banco Central chama o seu de modelo agregado de pequeno porte. Ele é documentado e revisado periodicamente em boxes do antigo Relatório de Inflação, hoje Relatório de Política Monetária, e é o motor das projeções de inflação que o Copom divulga a cada reunião. Suas variáveis-chave são justamente aquelas que dominam o debate: o hiato do produto, o juro neutro e as expectativas de inflação. Quando o Copom diz que a política monetária está em terreno contracionista, está dizendo, na linguagem do modelo, que o juro real está acima do neutro estimado.

Isso não significa que o modelo esteja certo, nem que o Banco Central esteja imune a críticas. Há espaço amplo para discutir a estimativa do juro neutro, que não é observável e depende de hipóteses. Há espaço para questionar a sensibilidade do hiato aos juros numa economia com crédito segmentado e grande peso de crédito direcionado. Há espaço para debater o peso dado às expectativas coletadas no Focus, formadas em grande medida pelo próprio mercado financeiro. Uma crítica séria à política monetária brasileira passa exatamente por essas questões: os parâmetros, as hipóteses e a especificação do modelo.

O que não faz sentido é tratar as decisões do Copom como puro arbítrio. O debate público ganharia muito se as críticas partissem do arcabouço que o Banco Central efetivamente usa. Discordar de um modelo é legítimo e necessário; ignorar que ele existe empobrece a conversa.

A diferença central entre modelos semi estruturais e VAR está em quem impõe a estrutura: no VAR são os dados, no semiestrutural é a teoria econômica.

No VAR, cada variável (inflação, juros, produto, câmbio) é regredida contra as defasagens de todas as outras, sem restrição teórica. Isso gera muitos parâmetros: com 5 variáveis e 4 defasagens, são 100 coeficientes. Em séries curtas como as brasileiras, o risco é o sobreajuste, e por isso se usam versões bayesianas (BVAR, com priors do tipo Minnesota). Como o VAR em forma reduzida só capta correlações, dizer que um choque de juros causou algo exige hipóteses adicionais de identificação: ordenamento de Cholesky, restrições de sinal ou de longo prazo. É o SVAR. A teoria entra no mínimo possível, só para identificar choques.

No semiestrutural, a teoria entra equação por equação, com restrições de exclusão explícitas. A inflação depende do hiato, das expectativas e do câmbio, mas não diretamente dos juros; os juros atuam via hiato, pela curva IS. O modelo é enxuto, com poucos parâmetros, muitos calibrados. A outra diferença importante são as variáveis não observáveis. O semiestrutural trabalha com hiato do produto e juro neutro, que não existem nos dados e são estimados pelo filtro de Kalman, com o modelo escrito em espaço de estados. O VAR só lida com o que é medido.

Na prática, os dois servem a propósitos diferentes. O VAR costuma ir bem em previsão de curto prazo e é a ferramenta clássica para medir a transmissão monetária por funções impulso-resposta, com menos teoria imposta. O semiestrutural é melhor para contar uma história coerente e construir cenários condicionais: o que acontece com a inflação se a Selic seguir tal trajetória, ou se o câmbio depreciar 10%. É esse tipo de exercício que o Copom precisa comunicar. As expectativas também entram de forma diferente: o semiestrutural pode incluir termos prospectivos e as expectativas do Focus, enquanto o VAR é, por construção, retrospectivo.

Quanto à crítica de Lucas, ambos são vulneráveis, o VAR ainda mais, porque sua forma reduzida mistura a regra de política com o comportamento dos agentes. Sims respondeu que, para intervenções moderadas, tratadas como choques dentro do regime vigente, o problema é pequeno.

Os dois modelos também são parentes. Um semiestrutural linear pode ser reescrito como um VAR com restrições e variáveis latentes. Nos bancos centrais eles convivem: VARs e BVARs fazem parte do conjunto de modelos de previsão, e suas funções impulso-resposta ajudam a calibrar e checar os parâmetros do modelo semiestrutural.

Encontrei os principais. O BC documenta o modelo semiestrutural sobretudo em boxes do Relatório de Inflação, e os VARs aparecem mais na série de Working Papers.

Origem do arcabouço

• Bogdanski, Tombini e Werlang (2000), Implementing Inflation Targeting in Brazil, Working Paper nº 1. Propõe desenvolver modelos estruturais pequenos e simples dos canais de transmissão e usar um modelo preferido para disciplinar a discussão com os formuladores de política. É a certidão de nascimento do modelo. Link

Modelo semiestrutural (boxes do Relatório de Inflação)

• Junho de 2013: atualiza três classes de modelos semiestruturais de pequeno porte: os agregados, o de preços desagregados (serviços, alimentos no domicílio e industriais) e o “modelo CNC”, de comercializáveis e não comercializáveis. Link
• Sequência mais recente: “Modelo de preços desagregados de pequeno porte – 2018” (Estudo Especial 18/2018); “Novo modelo agregado de pequeno porte com estimação bayesiana” (set/2020) e seus resultados (dez/2020); “Novo modelo desagregado de pequeno porte” (mar/2021); “Revisão do modelo agregado de pequeno porte” (dez/2021).
• Dezembro de 2021: a revisão não mudou a estrutura do modelo; concentrou-se em aprimorar a estimação bayesiana e incorporar melhorias do modelo desagregado, como a assimetria na anomalia climática. Link
• Junho de 2024, “Atualização dos modelos semiestruturais de pequeno porte”: é a versão mais recente, com as equações. Os parâmetros foram reestimados com amostra até o fim de 2023, incluindo a pandemia, o que exigiu cuidados metodológicos. Link
• Junho de 2024, “Medidas de hiato do produto no Brasil”: bom complemento. O hiato parte das estimativas dos modelos semiestruturais e é complementado por outras metodologias e pelo julgamento do Copom. Link
• Estudo especial sobre repasse cambial: usa um modelo semiestrutural agregado de pequeno porte para avaliar os determinantes do repasse cambial para a inflação de preços livres. Link

Working Papers

• Minella e Souza-Sobrinho, Monetary Channels in Brazil through the Lens of a Semi-Structural Model, WP nº 181. É a análise acadêmica mais completa dos canais de transmissão dentro do arcabouço semiestrutural.
• Minella (2001), Monetary Policy and Inflation in Brazil (1975-2000): a VAR Estimation, WP nº 33. Usa um VAR para comparar três períodos: inflação moderada crescente (1975-85), alta inflação (1985-94) e baixa inflação (1994-2000). Link
• Carvalho e Minella (2009), Market Forecasts in Brazil, WP nº 185. Compara as projeções do Focus com previsões de VAR e BVAR. Link
• Figueiredo, Forecasting Brazilian Inflation Using a Large Data Set, WP nº 228. Testa se modelos com grande volume de dados competem com os modelos tipicamente usados pela autoridade monetária; o modelo de fatores com preditores selecionados teve o melhor desempenho. Link

Um bom resumo da hierarquia de modelos do BC está no site Análise Macro. O semiestrutural de pequeno porte, nas versões agregada e desagregada, é a base das projeções de médio prazo; um semiestrutural médio, com cerca de trinta equações, perdeu espaço; e o DSGE SAMBA é usado sobretudo para contrafactuais, decomposição de choques e cenários de estresse.