Os modelos VAR, ou Vetores Autorregressivos, estão entre as ferramentas mais utilizadas na macroeconomia empírica. Apesar do nome pouco amigável, sua intuição é bastante simples: a economia é formada por variáveis que interagem entre si ao longo do tempo. Inflação, juros, PIB, desemprego, crédito e câmbio não se movimentam isoladamente. Cada uma reage ao que aconteceu anteriormente com as demais e, ao mesmo tempo, influencia o comportamento futuro de todo o sistema.

Pense, por exemplo, na relação entre inflação, juros e atividade econômica. Uma aceleração da inflação pode levar o Banco Central a aumentar os juros. Juros maiores encarecem o crédito, reduzem o investimento e desestimulam parte do consumo. Algum tempo depois, a atividade econômica perde força. Com a economia crescendo menos, as pressões inflacionárias diminuem. Diante da inflação mais baixa, o Banco Central pode novamente reduzir os juros. O processo continua, com cada variável influenciando as outras ao longo do tempo.

É justamente esse tipo de dinâmica que um VAR procura capturar. Em vez de começar estabelecendo que uma determinada variável é a causa e outra é o efeito, o modelo acompanha um conjunto de variáveis e observa como elas historicamente se relacionam. O PIB de hoje carrega informações sobre o PIB, os juros e a inflação de meses anteriores. Os juros atuais também refletem o comportamento passado dessas variáveis. O mesmo acontece com a inflação, o câmbio ou o desemprego.

O tempo é uma dimensão fundamental dessa análise. Quando o Federal Reserve aumenta os juros nos Estados Unidos, por exemplo, o efeito sobre a inflação não ocorre imediatamente. Primeiro podem reagir as taxas de juros de mercado e as condições financeiras. Depois, hipotecas e empréstimos ficam mais caros. Famílias reduzem determinadas compras, empresas adiam investimentos e o mercado imobiliário perde força. Posteriormente, a atividade econômica desacelera, o mercado de trabalho esfria e, finalmente, a inflação tende a perder força.

Os modelos VAR permitem estudar justamente essa sequência de acontecimentos. E aqui aparece um dos conceitos mais importantes dessa literatura: o choque.

Imagine que, considerando inflação, desemprego, crescimento e todas as informações disponíveis, seria esperado que o Fed mantivesse determinada taxa de juros. Entretanto, inesperadamente, o banco central eleva os juros mais do que o comportamento histórico dessas variáveis sugeriria. Existe aí uma surpresa, algo que não era explicado pela dinâmica anterior do sistema.

O economista pode então perguntar: o que normalmente acontece depois de uma surpresa como essa?

Essa pergunta nos leva às chamadas funções de resposta ao impulso, as famosas Impulse Response Functions. Apesar do nome técnico, a ideia pode ser entendida imaginando uma pedra jogada em um lago. A pedra representa o choque. As ondas representam seus efeitos sobre o restante da economia.

Um aumento inesperado dos juros pode inicialmente ter pouco efeito sobre o PIB. Alguns meses depois, o crédito começa a desacelerar. Posteriormente, investimento e consumo perdem força. O PIB cresce menos. O mercado de trabalho esfria. Só mais adiante a inflação apresenta uma queda mais significativa. Depois de algum tempo, os efeitos do choque desaparecem e a economia converge novamente para sua trajetória normal.

A função de resposta ao impulso procura mostrar exatamente essas ondas: qual variável reage, em que direção, com que intensidade, depois de quanto tempo e durante quanto tempo.

A mesma lógica pode ser utilizada para estudar inúmeros fenômenos macroeconômicos. O que acontece com a economia depois de um aumento inesperado do preço do petróleo? Como PIB e inflação respondem a uma expansão fiscal? Qual é o efeito de uma desvalorização cambial? Como um choque de crédito afeta investimento e emprego? Em todos esses casos, estamos interessados não apenas em saber se existe uma relação entre duas variáveis, mas em compreender como o choque se propaga pelo sistema econômico ao longo do tempo.

Existe, entretanto, uma dificuldade fundamental. Suponha que observemos simultaneamente inflação e juros aumentando. Os juros subiram e provocaram alguma mudança na inflação ou o Banco Central aumentou os juros justamente porque percebeu que a inflação estava crescendo? Os dados mostram os movimentos das duas variáveis, mas não trazem uma etiqueta identificando qual delas provocou a outra.

Esse é o famoso problema de identificação.

É justamente nesse ponto que aparecem os VARs estruturais, conhecidos como SVARs. Enquanto um VAR tradicional procura descrever a dinâmica conjunta das variáveis, o SVAR tenta identificar economicamente os choques que estão por trás desses movimentos. O pesquisador procura distinguir, por exemplo, um verdadeiro choque de política monetária de uma simples reação normal do Banco Central ao aumento da inflação.

Essa distinção é extremamente importante. Se o Banco Central aumenta os juros porque a inflação já está subindo, não podemos simplesmente observar que juros e inflação aumentaram juntos e concluir que juros maiores provocam inflação. Precisamos separar a reação normal da política monetária de uma mudança inesperada na própria política monetária.

É por isso que boa parte da sofisticação dos trabalhos modernos com VAR não está propriamente no modelo estatístico, mas na identificação dos choques. Os economistas desenvolveram diferentes estratégias para tentar descobrir quando estamos realmente diante de um choque monetário, fiscal, cambial, tecnológico, de oferta ou de demanda.

Existe ainda outra pergunta que esses modelos permitem responder. Em vez de perguntar o que acontece depois de determinado choque, podemos perguntar quais choques são mais importantes para explicar as oscilações de uma variável. Quanto das flutuações do PIB pode ser associado à política monetária? Quanto vem de choques de oferta? Quanto está relacionado a mudanças no preço do petróleo ou nas condições financeiras?

Essa análise é conhecida como decomposição da variância. Mais uma vez, o nome é muito mais complicado do que a intuição. Estamos simplesmente tentando descobrir quais forças explicam as oscilações observadas na economia.

A grande contribuição dos modelos VAR para a macroeconomia está justamente nessa mudança de perspectiva. Em vez de imaginar relações estáticas e isoladas entre duas variáveis, passamos a enxergar a economia como um sistema dinâmico de interações e feedbacks.

A inflação influencia os juros. Os juros afetam o crédito. O crédito influencia consumo e investimento. Consumo e investimento afetam o PIB. O PIB influencia o emprego. O emprego interfere nos salários e na inflação. E a inflação volta a influenciar os juros.

Tudo isso acontece em velocidades diferentes e com defasagens diferentes.

No fundo, portanto, a pergunta central de um VAR é extremamente intuitiva: quando alguma coisa inesperada acontece em uma parte da economia, como seus efeitos se espalham pelo restante do sistema ao longo do tempo?

Entender essa pergunta é entender a essência dos modelos VAR e boa parte da lógica da macroeconomia empírica moderna.

O nome Vetor Autorregressivo (VAR) descreve literalmente o que o modelo faz. A terminologia parece mais ameaçadora do que a criatura.

“Autorregressivo” significa que uma variável é explicada, em parte, pelos seus próprios valores passados. Por exemplo: a inflação de hoje tende a guardar relação com a inflação de ontem; o PIB deste trimestre, com o PIB dos trimestres anteriores. O prefixo “auto” significa justamente a própria variável.

Já “vetor” aparece porque não temos apenas uma variável. Temos várias variáveis agrupadas:

inflação, PIB, juros, câmbio, desemprego…

Esse conjunto é chamado matematicamente de vetor.

Então podemos pensar assim:

Autorregressão:
inflação hoje ← inflação passada

Vetor autorregressivo:
inflação, PIB, juros e câmbio hoje
↑
dependem de
↑
inflação, PIB, juros e câmbio no passado.

A parte especialmente interessante é que cada variável depende não apenas do próprio passado, mas também do passado das outras variáveis do vetor.

Por isso o nome é quase uma descrição literal:

Vetor = conjunto de variáveis econômicas.

Autorregressivo = esse conjunto é explicado por seus próprios valores passados.

Daí Vector Autoregression → VAR → Vetor Autorregressivo.

Uma maneira ainda mais intuitiva de guardar é:

VAR = explicar o estado atual da economia usando a história recente da própria economia.

O VAR é particularmente interessante para estudar a economia justamente porque a economia é um sistema complexo, com muitas relações de feedback, defasagens e efeitos indiretos. Ele não resolve toda essa complexidade, evidentemente, mas parte de uma visão bastante compatível com ela.

Pense em cinco variáveis: PIB, inflação, juros, câmbio e crédito.

Em uma visão muito simples, poderíamos perguntar: “qual é o efeito dos juros sobre o PIB?”. Mas a economia real não funciona em uma linha reta. Juros afetam o PIB, mas o próprio PIB influencia a decisão sobre juros. O câmbio afeta a inflação, mas os juros afetam o câmbio. O crédito afeta o PIB, mas o PIB também afeta a oferta de crédito. E tudo isso acontece simultaneamente, com diferentes velocidades.

Temos, portanto, algo parecido com:

juros → crédito → PIB → emprego → salários → inflação → juros

Mas também:

juros → câmbio → inflação → juros

E ainda:

PIB → crédito → investimento → PIB

Ou seja, existem vários loops de retroalimentação. Uma variável afeta outra que, algum tempo depois, volta a afetar a primeira.

É exatamente aqui que o VAR é poderoso.

Em vez de obrigar o pesquisador a começar dizendo “X causa Y”, ele permite inicialmente tratar diversas variáveis como integrantes de um mesmo sistema dinâmico. PIB, inflação, juros e câmbio são simultaneamente coisas que queremos explicar e coisas que ajudam a explicar o comportamento das demais.

Isso combina muito bem com uma característica fundamental dos sistemas complexos: interdependência.

Há uma segunda característica importante: memória.

A economia de hoje depende da economia de ontem. Uma empresa não cancela imediatamente todos os seus investimentos porque o Banco Central aumentou os juros ontem. Famílias possuem contratos de financiamento. Empresas possuem estoques. Salários são reajustados periodicamente. Preços não mudam instantaneamente. Bancos demoram para alterar determinadas condições de crédito.

Portanto, um choque ocorrido hoje pode continuar produzindo efeitos durante meses ou anos.

O VAR incorpora exatamente essa ideia:

o estado presente do sistema depende de sua própria história.

E isso é muito característico de sistemas complexos.

Há ainda uma terceira vantagem: o VAR permite estudar propagação de choques.

Imagine um aumento inesperado do preço do petróleo. O efeito não termina no mercado de petróleo.

Petróleo sobe

→ gasolina sobe

→ custos das empresas aumentam

→ inflação aumenta

→ Banco Central pode elevar juros

→ crédito desacelera

→ investimento cai

→ PIB desacelera

→ emprego enfraquece.

Um choque relativamente localizado vai se propagando pela rede econômica.

A função de resposta ao impulso de um VAR é quase uma maneira de observar empiricamente essa propagação pelo sistema.

A analogia da pedra no lago funciona muito bem. A economia é o lago. O choque é a pedra. O VAR tenta descobrir como as ondas se propagam, quanto demoram, qual amplitude alcançam e quanto tempo levam para desaparecer.

Há ainda uma quarta característica muito interessante: efeitos indiretos.

Suponha que juros afetem pouco diretamente a inflação. Isso não significa que política monetária seja irrelevante. Pode existir um caminho:

juros → crédito → investimento → PIB → emprego → salários → inflação.

O efeito importante pode estar no percurso, e não simplesmente na relação direta entre a primeira e a última variável.

Isso também aproxima o VAR da ideia de sistemas complexos: o comportamento do sistema surge da interação entre suas partes.

Mas existe uma ressalva enorme.

O VAR é bom para descrever a dinâmica das interações, mas isso não significa que ele automaticamente descubra causalidade.

Se observamos:

inflação ↑ e juros ↑

não sabemos imediatamente se:

inflação ↑ → juros ↑

ou se houve algum choque nos juros que depois afetou a inflação.

É justamente por isso que aparecem os VARs estruturais, os SVARs. Eles acrescentam hipóteses que permitem tentar identificar os diferentes choques econômicos.

Eu resumiria a relação entre VAR e complexidade econômica assim:

Uma economia não é uma coleção de relações isoladas de causa e efeito. É um sistema de variáveis interdependentes, com memória, feedbacks, defasagens e propagação de choques. O VAR é uma tentativa relativamente simples de representar empiricamente justamente essas características.

E existe uma ironia interessante nisso: o VAR é uma ferramenta relativamente simples para estudar um objeto absurdamente complicado. Sua força não está em reproduzir toda a economia, tarefa que provavelmente exigiria um computador, uma teoria econômica perfeita e algum tipo de milagre, mas em capturar empiricamente como algumas das principais partes desse sistema se movimentam juntas ao longo do tempo.

VAR e VECM: entendendo a diferença de forma intuitiva

Modelos VAR e VECM são muito utilizados em macroeconomia porque permitem estudar como diferentes variáveis econômicas interagem ao longo do tempo. PIB, consumo, investimento, inflação, juros e câmbio não se movimentam isoladamente. O que acontece com uma variável hoje pode afetar várias outras amanhã. A diferença fundamental entre VAR e VECM aparece quando essas variáveis também possuem uma relação de equilíbrio de longo prazo.

A ideia básica de um VAR, ou Vetor Autorregressivo, é bastante simples. Imagine que queremos estudar conjuntamente PIB, consumo e investimento. O modelo considera que o PIB de hoje pode depender do PIB passado, mas também do consumo e do investimento passados. Ao mesmo tempo, o consumo de hoje pode depender do consumo passado, do PIB passado e do investimento passado. E fazemos o mesmo para o investimento. Temos, portanto, um sistema no qual todas as variáveis podem influenciar umas às outras ao longo do tempo.

Isso torna o VAR particularmente interessante para estudar a dinâmica da economia. Podemos perguntar, por exemplo, o que acontece com PIB e consumo depois de um choque no investimento, ou como inflação e atividade respondem depois de uma elevação inesperada dos juros. É daí que surgem as famosas funções de impulso-resposta utilizadas em macroeconomia.

A questão fica mais interessante quando trabalhamos com variáveis que apresentam tendências de longo prazo. PIB, consumo e investimento, por exemplo, geralmente crescem ao longo das décadas. Apesar dessas tendências, elas podem manter determinadas relações relativamente estáveis entre si. O consumo pode representar algo próximo de uma determinada proporção do PIB durante longos períodos. As duas séries sobem, mas não necessariamente se afastam indefinidamente uma da outra.

Quando duas ou mais séries apresentam tendências próprias, mas existe uma combinação entre elas que permanece relativamente estável no longo prazo, dizemos que essas séries são cointegradas.

É justamente aqui que entra o VECM, ou Modelo Vetorial de Correção de Erros. Ele pode ser entendido como uma versão do VAR especialmente adequada para situações em que existem variáveis não estacionárias que são cointegradas.

A grande vantagem do VECM é separar duas forças que atuam simultaneamente sobre o sistema econômico. A primeira é a dinâmica de curto prazo: como mudanças recentes no PIB, consumo e investimento afetam umas às outras. A segunda é a relação de longo prazo: o que acontece quando alguma dessas variáveis se afasta excessivamente da relação histórica que mantém com as demais.

Imagine, por exemplo, que durante muito tempo o consumo corresponda aproximadamente a 70% do PIB. Depois de algum choque, essa proporção cai para 60%. O VECM permite estudar não apenas os efeitos imediatos desse choque, mas também o processo pelo qual consumo e PIB podem voltar a se aproximar da relação histórica entre eles.

Esse mecanismo é chamado de correção de erro. O “erro” aqui não significa que alguém calculou alguma coisa errada. É simplesmente a distância entre a situação atual e a relação de equilíbrio de longo prazo estimada pelo modelo. Quanto maior esse afastamento, maior pode ser a força levando determinadas variáveis a se ajustarem.

Uma boa maneira de visualizar a diferença é imaginar dois cachorros passeando presos pela mesma coleira. Cada cachorro pode acelerar, diminuir o ritmo, parar ou mudar ligeiramente de direção. Esses movimentos representam a dinâmica de curto prazo. Mas existe uma coleira impedindo que os dois se afastem indefinidamente.

Essa coleira representa a cointegração.

O VECM procura explicar simultaneamente o movimento de cada cachorro e a força exercida pela coleira quando eles se afastam demais. O VAR convencional concentra-se principalmente na dinâmica dos movimentos, sem explicitar esse mecanismo de retorno a uma relação de longo prazo.

Por isso, uma maneira simples de guardar a diferença é:

VAR: como várias variáveis econômicas se movimentam e influenciam umas às outras ao longo do tempo.

VECM: como essas variáveis se movimentam no curto prazo e, ao mesmo tempo, como se ajustam quando se afastam de uma relação de equilíbrio de longo prazo.

Existe ainda uma conexão importante entre os dois modelos. O VECM não é exatamente um animal econométrico completamente diferente do VAR. Quando as variáveis são não estacionárias e cointegradas, podemos reescrever o VAR na forma de um VECM, tornando explícitas as relações de longo prazo e os mecanismos de ajuste.

Essa característica ajuda a explicar por que modelos VECM são tão utilizados em macroeconomia. Muitas das variáveis que interessam aos economistas apresentam fortes tendências ao longo do tempo, mas não caminham de maneira completamente independente. Renda, consumo, investimento, crédito, preços e outras grandezas podem manter relações econômicas de longo prazo.

O VAR ajuda a entender como o sistema se movimenta. O VECM acrescenta uma pergunta fundamental: quando o sistema se afasta de determinadas relações de longo prazo, quais variáveis fazem o ajuste e com que velocidade ele acontece?

É uma forma bastante poderosa de enxergar a economia como aquilo que ela realmente é: um sistema de variáveis interdependentes que sofre choques o tempo inteiro, mas no qual algumas relações econômicas podem funcionar como forças de atração no longo prazo.